数学分形的五个基本特征?(数学分形的五个基本特征有哪些)
一,数学分形的五个基本特征?
分形的诞生：
分形的创立也是基于一个巧合，颇似当年哥伦布发现美洲新大陆的意外收获。分形的创立者曼得勃罗特原先是为了解决电话电路的噪声等实际问题，结果却发现了几何学的一个新领域。海岸线具有自相似性，曼得勃罗特’就是在研究海岸线时创立了分形几何学。几何对象的一个局部放大后与其整体相似，这种性质就叫做自相似性。部分以某种形式与整体相似的形状就叫做分形。
分形几何主要研究吸引子在空间上的结构，它和混沌有共同的数学祖先—动力系统。如果把非线性动力系统看成是一个不稳定的发散过程，那么由迭代法生成分形吸引子正好是一个稳定的收敛过程。有的混沌学家说，混沌是时间上的分形，而分形是时间上的混沌。
分形具有五个基本特征或性质：⑴形态的不规则性；⑵结构的精细性；⑶局部与整体的自相似性；⑷维数的非整数性；⑸生成的迭代性。
二,数学 分形
美国数学家努瓦．芒德勃罗，他在1975年出版了《分形对象：形、机遇和维数》，后改名为《大自然的分形几何学》，阐述了他的革命性理论 。
分形具有五个基本特征或性质：
(1）形态的不规则性；
(2）结构的精细性；
(3）局部与整体的自相似性；
(4）维数的非整数性；
(5）生成的迭代性。
三,分形的五大特征
在任意小的尺度上都能有精细的结构； 太不规则，以至难以用传统欧氏几何的语言描述； （至少是大略或任意地）自相似豪斯多夫维数会大於拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）； 有著简单的递归定义。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
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